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圓半徑的取值範圍

已知有一三角形ABC，AB=8，BC=3，角C=90度，點D在線段AC上，點E在CA的延長線上，且CD=DE，如果圓B過點A，圓E過點D，若圓B和圓E有公共點，求圓E半徑r的取值範圍.mije meli carrot_233 -- 討論 2024年5月6日 (一) 08:24 (UTC)

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--August0422（留言） 2024年5月7日 (二) 08:32 (UTC)

::首先，觀察題目中的幾何條件：

1. 三角形ABC，其中AB=8，BC=3，且角C=90度。

2. 點D在邊AC上，點E在CA的延長線上，且CD=DE。

3. 圓B過點A，圓E過點D。

根據這些條件，我們可以進行以下推理和分析：

- 由於ABC是直角三角形，我們可以利用三角形的性質計算出AC的長度。

- 點E在AC的延長線上，且CD=DE，這意味著CE是三角形ACE的中位線，因此CE等於AC的一半。

- 由於圓B過點A，其半徑即為AB的長度。

- 由於圓E過點D，其半徑即為DE的長度。

根據勾股定理，我們可以計算出AC的長度：

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{73} \]

因此，CE的長度為AC的一半，即 \( CE = \frac{1}{2} \sqrt{73} \)。

因為CD=DE，所以 \( CD = DE = \frac{1}{2} \sqrt{73} \)。

現在，我們可以通過圓B和圓E是否有公共點來確定圓E的半徑r的取值範圍。如果圓B和圓E有公共點，則圓E的半徑r必須滿足以下條件之一：

1. 圓E的半徑r小於等於CE的長度，即 \( r \leq \frac{1}{2} \sqrt{73} \)。

2. 圓E的半徑r小於等於CD的長度，即 \( r \leq \frac{1}{2} \sqrt{73} \)。

綜上所述，圓E的半徑r的取值範圍為 \( 0 < r \leq \frac{1}{2} \sqrt{73} \)。--August0422（留言） 2024年5月7日 (二) 08:33 (UTC)

你AC的長度就算錯了，B不是直角，C才是直角。而且你全部忘了加<math></math>，數學式是顯示不出來的，只看得到原始碼。-游蛇脫殼/克勞棣 2024年5月7日 (二) 09:11 (UTC)

他這一看就是ChatGPT寫的。--mije meli carrot_233 -- 討論 2024年5月7日 (二) 10:30 (UTC)

答案是不是${\frac {\sqrt {55}}{2}}\leq r\leq {\frac {8+{\sqrt {229}}}{3}}$？-游蛇脫殼/克勞棣 2024年5月7日 (二) 14:36 (UTC)

@Carrot2333君：閣下是不是忘了問過這個問題？否則怎麼這麼久無任何回應？-游蛇脫殼/克勞棣 2024年5月12日 (日) 09:14 (UTC)

為什麼虹尺蛾屬的學名是「Acolutha」？

維基百科很多物種文章會解釋學名詞源，虹尺蛾屬一文未載，亦不見於英維 Acolutha，我遍查網際網路亦未考究到。但知道有一古希臘文詞與之類似，即 ἀκόλουθος (acólouthos)，enwikt 解釋為「following, attending」。不知二者有無關連，特此求教。—— 　桁霽　 ↹　晚來天欲雪，能飲一杯無　　 2024年5月11日 (六) 07:46 (UTC)

另外，白尺蛾屬的學名為「Asthena」，比「雅典娜 (Athena)」多一個「s」，比「虛弱乏力 (asthenia)」少一個「i」，也是沒能查到詞源資料。期盼朋友解惑。—— 　桁霽　 ↹　晚來天欲雪，能飲一杯無　　 2024年5月11日 (六) 08:10 (UTC)

中國大陸訪問德、俄、法語維基百科怎麼會比訪問中文維基百科多？

今天我從https://stats.wikimedia.org/wikimedia/animations/wivivi/wivivi.html 看到，中國大陸訪問德、俄、法語維基百科竟然均比訪問中文維基百科多；除了數據有誤或很不準確，我想不出可能的原因。--CuSO₄ · 龍年大吉 2024年5月13日 (一) 17:07 (UTC)

另一個可能的原因是中國人比較少用維基百科，所以估計維基capture到的中國IP，可能主要是短期住在（或者出差）中國的外國人，他們在中國用手提電話上網，所以IP是中國的。另一方面，中國人想用維基是需要翻牆，所以他們的IP並不是中國IP。--Stanleykswong（留言） 2024年5月13日 (一) 17:35 (UTC)

不清楚怎麼計算的，但我記得基金會的分析數據剔除了一些地區，包括中國大陸。客棧應該有討論過這點。--YFdyh000（留言） 2024年5月13日 (一) 17:40 (UTC)

可能是因爲當時除了中文維基，其他語言的維基百科還沒有被全面封鎖。--Miyakoo（留言） 2024年5月13日 (一) 21:11 (UTC)

應該不是，2015–2019年中國只封中文版本，到了2019年4月23日起，已經對全部語言版本的維基百科進行封鎖。

BBC 也報導過：https://www.bbc.co.uk/news/technology-48269608--Stanleykswong（留言） 2024年5月13日 (一) 21:34 (UTC)

不幸的是，該網站最新的數據是2018年的。

M:WiViVi--Miyakoo（留言） 2024年5月13日 (一) 22:55 (UTC)

你說得對，數據是2018的，之後再沒有更新。--Stanleykswong（留言） 2024年5月14日 (二) 07:11 (UTC)

樓主沒有看過 GFW 條目嗎？

不知道對岸有這種機制？ --Innova（留言） 2024年5月14日 (二) 01:11 (UTC)

因為是只有中文維基被封鎖時的老數據。現在的實時數據里包括中國的一堆獨裁國家的已經是Hidden for privacy reasons了。--Akishima Yuka（留言） 2024年5月14日 (二) 11:14 (UTC)

第一拉格朗日點

請問有人可以告訴我拉格朗日點$L_{1}$的距離公式是怎麼推出來的嗎？條目中寫得不太清楚，不知道列式是怎麼來的。----　小小澤　　(留言)(簽名) 2024年5月14日 (二) 11:37 (UTC)